1.已知:x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz 求证:x=y=z

x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz
2(x^2+y^2+z^2)=2(xy+yz+xz)
x^2+y^2-2xy+x^2+z^2-2xz+y^2+z^2-2yz=0
(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0
x-y=0 y-z=0 x-z=0
x=y=z

x^2+y^2>=2xy
x^2+z^2>=2xz
y^2+z^2>=2yz

左边加左边 右边加右边 2边都约去2 就可以得到答案了

x^2+y^2+z^2-（xy+yz+xz）
=1/2（x^2-2xy+y^2)+1/2(y^2-2yz+z^2)+1/2(x^2-2zx+z^2)

=(x-y)^2/2+(y-z)^2/2+(x-z)^2/2

≥0

且x=y=z时取等号

那么反过来，这个式子取等号，说明x=y=z.

证明:
两边乘以2
2*( x^2+y^2+z^2)=2*(xy+yz+xz)
=>
左边减右边,得
(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 =0
因为(x-y)^2>=0
(y-z)^2>=0
(z-x)^2>=0
所以只有他们都等于0
所以 x-y=0 y-z=0 z-x=0
得证